Corrigé 4 - Gestion des déchets radioactifs 1

Q1. Un noyau d'uranium 235 possède `Z = 92` protons et `A-Z= 235-92 = 143` neutrons.

Q2. Deux noyaux sont dits isotopes s'ils possèdent le même nombre de protons mais un nombre de neutrons différent (même `Z`, mais `A` différent). Ainsi, seul l'uranium 238 (`Z = 92`, `A = 238`) est un isotope de l'uranium 235.

Q3. L'âge de la Terre est estimé à 4,5 milliards d'années. Or, le temps de demi-vie de l'uranium 238 est aussi de 4,5 milliards d'années ; il reste donc encore aujourd'hui la moitié des noyaux d'uranium 238 présents à la naissance de la Terre. En revanche, le temps de demi-vie du plutonium 239 n'est que de 24 110 ans, il ne reste donc plus aujourd'hui que quelques noyaux de plutonium 239.

Q4. Si l'on regarde l'équation de la réaction nucléaire de fission du noyau d’uranium 235, trois neutrons sont générés pour un consommé. Finalement, ces trois neutrons pourront à leur tour réagir chacun avec un noyau d'uranium 235 pour engendrer trois nouveaux neutrons, etc. Cette réaction nucléaire est donc une réaction en chaîne.

Q5. Lors de la première réaction nucléaire, un noyau d'uranium 238 capture un neutron pour se transformer en uranium 239, l'équation de cette réaction qui respecte bien les lois de conservation est donc : \(_{92}^{238}\text{U + }_{0}^{1}\text{n } \rightarrow_{92}^{239}\text{U }\).

La deuxième réaction nucléaire est une désintégration radioactive de type β⁻ (bêta moins) qui émettra un électron  \(_{-1}^{0}\text{e}\). Sur le diagramme `(N,Z)`, on se déplace d'une case vers le bas, et d'une case vers la droite ; l'uranium 239 se transforme donc en neptunium 239.

L'équation de cette réaction nucléaire qui respecte bien les lois de conservation est donc : \(_{92}^{239}\text{U } \rightarrow\ _{93}^{239}\text{Np + }_{-1}^{0}\text{e}\).

La troisième réaction nucléaire est de nouveau une désintégration radioactive de type β⁻, un électron  \(_{-1}^{0}\text{e}\) va être émis. D'après le diagramme `(N,Z)`, le neptunium 239 se transforme en plutonium 239.

L'équation de cette réaction nucléaire qui respecte bien les lois de conservation est donc : \(_{93}^{239}\text{Np } \rightarrow\ _{94}^{239}\text{Pu + }_{-1}^{0}\text{e}\).

Q6. D'après l'équation de la désintégration radioactive du plutonium 239, la particule émise est un noyau d'hélium 4 de notation \(_{2}^{4}\text{He }\)(particule α), la radioactivité est donc du type α.

Q7. La loi de décroissance radioactive vérifiée par le nombre de noyaux de plutonium 239 est 

 \(N(t)=N_\text {0}\times e^{ -\lambda\times t}\). De plus, la définition du temps de demi-vie de ce radio-isotope nous donne `N(t_\text {1/2})=\frac{N_\text{0}}\text {2}`. On a donc `N(t_\text {1/2})=N_\text {0}\times e^{ -\lambda\timest_\text {1/2} }=\frac{N_\text{0}}\text {2}`, soit `e^{ -\lambda\timest_\text {1/2} }=\frac{1}\text {2}`.

Pour supprimer la fonction exponentielle à gauche de cette équation, on applique à cette égalité la fonction logarithme népérien, soit `\text {ln}(e^{ -\lambda\timest_\text {1/2} })=\text {ln}(\frac{1}\text {2})`que l'on peut écrire `-\lambda\timest_\text {1/2} =-\text {ln}(2)`. On obtient alors la relation entre le temps de demi-vie et la constante radioactive d'un radio-isotope donné `\lambda=\frac{\text {ln}(2)}\{t_\text {1/2}}`.

Pour le plutonium 239, on a donc une constante radioactive égale à :  `\lambda=\frac{\text {ln}(2)}\{24\ 110\times365\times24\times60\times60\ \text{s}}=9,1\times10^{-13}\ \text{s}^-1`.

Q8. Le temps de demi-vie du plutonium 239 est de `24\ 110\ "ans"`. Les déchets de la catégorie à laquelle appartient le plutonium 239 font donc partie de déchets à vie longue. Calculons alors l'activité massique du plutonium 239 pour pouvoir, d'après le tableau, connaître la classification de ce déchet radioactif. On a pour une masse `m` de plutonium 239 une quantité de matière égale à \(n=\frac{m}{M(\text{Pu})}\). Le nombre de noyaux de plutonium 239 dans cet échantillon est donc : `N=n\times N_{\text{A}}=\frac{m\times N_{\text{A}}}{M(\text{Pu})}`.

L'activité de cet échantillon est donc donnée par la relation \(A=\lambda\times N=\lambda\times\frac{m\times N_{\text{A}}}{M(\text{Pu})}\). D'après l'énoncé, l'activité massique est donnée pour un échantillon de `1\ "g"`. Pour le plutonium 239, on a donc une activité massique égale à : 

`A_m=9,1\times10^{-13}\ \text{s}^{-1}\times\frac{1\ \text{g}\times 6,02\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}}{239\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}}=2\times10^{9}\ \text{Bq}\cdot\text{g}^{-1}`.

Cette activité massique est supérieure à \(10^{6}\ \text{Bq}\cdot\text{g}^{-1}\). Il n’y a donc pas de filière opérationnelle de stockage. On a donc tout intérêt à réutiliser le plutonium 239 pour fabriquer du MOX afin de valoriser ces déchets.